ひねもす夜話ブログ

音楽雑記　ピタゴラス音律　その２

2020/05/05
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まだパソコンの普及するずーっと以前、電卓で半音の振動数の比率（の近似値）を計算したことがあります。　そんなに難しくありません。　オクターブが振動数で言えば２倍ですので、半音が１２コ積み重なった音階（音の階段）だとすれば、半音の比率は２の１２乗根です。　１２√２　または、２の１／１２乗・・・　（ごめんなさい。　このブログでは数式を正確に記すことができません。）

別の言い方をすれば、１／１２＝１／２×１／２×１／３ですので、２の平方根の平方根の立方根が答えとなります。　もうひとつ言えば、半音の６コ目は６／１２となり、２の平方根、皆さんおなじみの１.４１４２１３５６（ひとよひとよにひとみごろ）となります。　ラを基準にすればレ♯ｏｒミ♭、ドを基準にすればファ♯ｏｒソ♭がこれに当たります。　因みに「ラ」の振動数は、４４０Hzです。

この１２乗根（１．０５９４６３０９）を繰り返し乗じていけば、１.４９８３０７０８（≒１.５０００００００）となるところがあり、これが「ラ」と「ミ」または「ド」と「ソ」の関係です。　ここが「ミ・ソ」なんです。（しょうもな！！）
ふたつの音の振動数の比率が、単純な分数に近ければ、きれいな和音となります。　（詳述すれば長くなるので止めます。）

この比率「１.４９８３０７０８」が平均律であり、「１.５０００００００」が純正律となります。

弦楽器で弦の長さのぴったり中央の位置に軽く指を当て、弦を弾けばオクターブ上の音がでます。　ハーモニックスです。　中央ではなく弦の１／３の位置に指を当てて弾けば、３倍の音いわゆる１.５倍のオクターブ上の音となります。
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